Как называется свадьба на 51 год совместной жизни?

Вы правы, что не можете найти название. 51 год действительно не входит в классические списки годовщин, которые обычно ограничиваются круглыми и значимыми датами: 50 лет (золотая свадьба), 55 (изумрудная), 60 (бриллиантовая) и так далее. Промежуточные года между такими вехами в большинстве таблиц просто не называют, и это нормально: единого утвержденного перечня названий годовщин не существует, разные источники расходятся даже в датах покруглее.

Что можно сделать: считать 51 год продолжением золотого периода после 50-летия и ориентироваться на символику золота или на общую тему долголетия брака, не привязываясь к конкретному материалу года. Для подарка это даже удобнее - меньше рамок, больше свободы.

Хорошие идеи для такой даты: семейный портрет или фотокнига с историей полувека вместе, символическая вещь с гравировкой даты знакомства и текущего года, совместное путешествие или поездка в место, значимое для родителей.

Если хочется красивой формулировки для поздравления, можно так и написать: "51 год вместе - продолжение золотого юбилея". Это честнее, чем придумывать несуществующее название года, которого нет ни в одном источнике.